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理论原理

两个角度量乾坤:三角测量原理及其应用

测距是估计两点连线长度的一项测量工作,它在许多科学与工程领域中都是最基本的任务之一。说到测距,人们通常会想到用量尺直接测定两点长度的“直接法”。用直接法测距,要求测量目标点是可达的。然而,...

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发布于 2017-08-27 阅读:203

       测距是估计两点连线长度的一项测量工作,它在许多科学与工程领域中都是最基本的任务之一。说到测距,人们通常会想到用量尺直接测定两点长度的“直接法”。用直接法测距,要求测量目标点是可达的。然而,在相当多的情况下,测量目标点是难以达到或不可能达到的,例如星体测距、山峰测高等。
      为了对不可达目标点进行测距,人们发明了间接式的三角测量法。三角测量法是由两个观测点和一个目标点组成三角形,通过在两个观测点观察目标所获得的两个角度进行间接测距的一种方法。
 

      在西方世界,三角测量最早由高斯提出并应用于测量学中。在我国,三国时期数学家刘徽曾在测量海岛山峰高度的问题中使用过该方法。三角测量法自发明以来,在天文学、地理学、航海学的测量中都获得了广泛的应用。有了三角测距法,我们不仅可以“观星辰之远”,而且能够“度山峰之高”。
 
 
       现在,列举一个比较实际的例子说明三角测距的基本原理。如图所示,我们要测量远处的船舶离海岸的距离d。根据三角测量原理,我们在海岸边选取AB两个观测点,并与船舶所在位置C组成三角形ABC。图中,AB间距离为l,∠CAB=α,∠CBA=β。我们知道,已知两个角αβ和共用边AB的长度l可以唯一确定一个三角形,从而船舶离海岸的距离d也就可以计算出来。具体计算公式推导过程如下:
 
       在现代科技中,三角测量原理也被应用在双目视觉、红外线测距等领域。与经典模型所不同的是,这里的观测量发生了变化。以下仅以双目相机为例说明三角测量原理的应用。
 
 
       双目相机一般由左眼相机和右眼相机两个水平放置的相机组成。我们可以将两个相机看作针孔相机,从而可以用针孔相机模型(如上图)解释双目相机的测距原理。双目相机的一些参数是由其结构尺寸所确定的。这里,我们将左、右眼相机中心点的距离(称作“基线”)和相机焦距分别记为bf。假设待测空间点P在左、右眼相机的成像平面上各成一像,且像素位置坐标已知。根据以上条件,并结合几何相似关系,我们很容易求出P点距相机的距离为z=fb/d。式中,d为左右图像横坐标之差,称为“视差”。视差与距离成反比,视差越大,距离越近。人类的双眼正是利用视差的大小才判断得出物体远近的不同。
 
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他很懒,什么都没有留下~